약수, 약수의 개수 구하는 법

인수: 곱으로 연결된 수. 12는 2*2*3으로 나타낼 수 있는데 이 2*2*3 꼴이 인수다.

 

소수: 1과 자기 자신만이 약수인 것. 더이상 쪼개지지 않는 수. Prime Number. 자연수는 소수와 합성수로 이루어져 있다.

 

합성수: 소수 아닌 것들. 12는 2*2*3으로 이루어지니 합성수.

 

인수분해: 수를 2*2*3, 4*3꼴로 나타내는 것.

 

소인수분해: 소수인 인수로 분해해 나타내는 것.

 

12의 약수: 12를 소인수 분해 한 2*2*3으로 나타낼 수 있는 모든 수.

1

2*1 = 2

3*1 = 3

2*2 = 4

2*3 = 6

2*2*3 = 12

12의 약수는 총 6개이다.

 

 

약수의 개수를 구하는 방법: 거듭제곱에 +1을 하면 그게 약수의 개수가 된다.

 

8은 2^3이니 약수는 3+1 = 4개다. 실제로 1, 2, 4, 8로 4개다.

 

12처럼 2^2 * 3^1 로 이루어진 수는 '(2의 거듭제곱 + 1) * (3의 거듭제곱 + 1) = 약수의 개수' 라는 공식이 성립한다.

 

실제로 12의 약수의 개수는 상술한대로 6개이다.

 

한번 1500의 약수의 개수를 구해보자.

 

1500 = 15*100 = 3*5*2*5*2*5 = 2^2 * 3^1 * 5^3

 

1500의 약수의 개수는 총 24개이다.

 

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,125,150,250,300,375,500,750,1500 총 24개 맞다.

 

 

이는 경우의 수를 이용한 방식이다.

 

8 = 2^3은 2가 3개가 있다. 이때 취할수 있는 행동은 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 총 4개다. 약수의 개수도 4개다.

 

54 = 3^4는 3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4 총 5개의 행동을 취할 수 있고 약수의 개수는 5개이다.

 

648 = 2^3 * 3^4는 상술한 대로 약수 5개 * 약수 4개를 해서 총 약수가 20개가 된다. 경우의 수의 곱의 법칙과 비슷하다. 

 

실제로 648의 약수는 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36,54,72,81,108,162,216,324,648 로 총 20개이다.