프로그래밍/데이터 사이언스 공부

표준 로지스틱 분포의 누적분포함수

이자다 2023. 3. 7. 00:23
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Q. 로지스틱 분포의 표준분포함수가 뭐야?

 

A. 로지스틱 분포의 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)는 다음과 같은 수식으로 정의됩니다:

F(x) = 1 / [1 + exp(-(x - μ) / σ)]

 

여기서, x는 로지스틱 분포에서 랜덤 변수의 값, μ는 로지스틱 분포의 평균(mean), σ는 로지스틱 분포의 표준편차(standard deviation)입니다.

 

로지스틱 분포는 일반적으로 시그모이드 함수와 유사한 형태를 가지고 있으며, 이로 인해 로지스틱 회귀분석에서 사용되기도 합니다. CDF는 x 이하의 값이 나타날 확률을 나타내는데, 로지스틱 분포에서는 CDF 값이 0.5일 때가 중앙값(median)에 해당합니다.

 

 

 

 

Q. μ, σ 이거 두개는 뭐라고 읽고 무슨 역할을 해?

 

A. μ는 "뮤"로 읽으며, 로지스틱 분포에서의 평균(mean)을 나타냅니다. 이는 분포의 중심을 나타내며, 로지스틱 분포의 형태와 위치를 결정하는 역할을 합니다.

 

σ는 "시그마"로 읽으며, 로지스틱 분포에서의 표준편차(standard deviation)를 나타냅니다. 이는 분포의 넓이를 나타내며, σ 값이 작을수록 분포가 좁고 뾰족한 형태를 가지며, σ 값이 클수록 분포가 넓고 완만한 형태를 가집니다.

 

로지스틱 분포에서 μ와 σ 값의 조합에 따라 분포의 형태와 위치가 달라집니다. 예를 들어, μ가 크고 σ가 작을수록 분포는 좁고 뾰족한 형태를 가지며, μ가 작고 σ가 클수록 분포는 완만하고 넓은 형태를 가집니다.

 

 

 

 

Q. x는 예측변수야?

 

A. 로지스틱 분포에서 x는 예측변수(predictor)가 될 수도 있고, 랜덤 변수(random variable)가 될 수도 있습니다.

예측변수(predictor)는 일반적으로 로지스틱 회귀분석 등의 예측 모델에서 독립변수(independent variable)로 사용되는 변수를 말합니다. 예측변수로 사용될 경우, x는 입력 데이터로부터 추정된 값으로 사용됩니다.

하지만 로지스틱 분포에서 x는 랜덤 변수(random variable)로서, 분포에서 샘플링된 값이 될 수도 있습니다. 이 경우, x는 확률 분포로부터 무작위로 선택된 값으로 사용됩니다. 이때 x는 반응변수(response variable)와 함께 사용되어, 예측 모델이나 분류 모델 등에서 분류 결정을 내리는 데 사용됩니다.

 
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